logo

Igaüks teab, et numbri π geomeetriline tähendus on ühiku läbimõõduga ringi pikkus:

Kuid teise olulise konstantse, e, tähendus on tavaliselt unustatud. See tähendab, et ma ei tea, kuidas te tunnete, aga iga kord, kui mina väärib seda, et meenutada, miks on see arv nii tähelepanuväärne, võrdne 2,7182818284590. (Samas salvestasin selle väärtuse mälust). Seetõttu otsustasin ma kirjutada märkme, et rohkem mälu ei lennuks välja.

Arv e on määratluse järgi funktsiooni y = (1 + 1 / x) x kui x → ∞ piir:

See määratlus ei ole kahjuks selge. Ei ole selge, milline see piir on märkimisväärne (vaatamata sellele, et seda nimetatakse "teiseks tähelepanuväärseks"). Lihtsalt mõtle, et nad võtsid mõned ebamugavad funktsioonid, nad arvasid piiri. Teine funktsioon on veel üks.

Aga number e mingil põhjusel ilmub terve rea matemaatika erinevates olukordades.

Minu jaoks on numbri e peamine tähendus teise, palju huvitavama funktsiooni käitumises, y = k x. Sellel funktsioonil on unikaalne omadus, kui k = e, mida saab graafiliselt näidata:

Punktis 0 võtab funktsioon väärtuse e 0 = 1. Kui hoiate tangenti x = 0 juures, siis liigub see abscissi teljele puutujaga 1 nurga all (kollases kolmnurgas on vastaspoole 1 suhe külgneva 1-ga 1). Punktis 1 võtab funktsioon väärtuse e 1 = e. Kui joonistame punkti x = 1 puutuja, siis liigub see puutujaga e nurga all (rohelises kolmnurgas on vastaspoole e ja naaber 1 vaheline suhe e). Punktis 2 langeb e 2 funktsioonide väärtus jällegi selle puutuja puutuja nurga puutujaga. Seepärast lõikavad puutujad samal ajal ka abstsisstelje täpselt punktides −1, 0, 1, 2 jne.

Kõigi funktsioonide y = k x (näiteks 2 x, 10 x, π x jne) hulgas on funktsioon e x ainus, millel on selline ilu, et selle kaldenurk igas punktis langeb kokku funktsiooni väärtusega. Seega kattub selle funktsiooni väärtus igal punktil igal hetkel selle tuletise väärtusega: (e x) ´ = e x. Mingil põhjusel on number e = 2,7182818284590. sellise pildi saamiseks peate ehitama erineval määral.

See on minu maitse poolest selle tähendus.

Numbrid π ja e sisestavad minu lemmikvalemi - Euleri valemi, mis ühendab viis kõige olulisemat konstanti - null, üks, kujuteldav üksus i ja tegelikult numbrid π ja e:

Miks on number 2,7182818284590. keerulises astmes 3,1415926535. ma äkki võrdub miinus? Vastus sellele küsimusele on märkuse ulatusest väljapoole ja võib moodustada väikese raamatu sisu, mis vajab esialgset arusaamist trigonomeetriast, piiridest ja seeriatest.

Olen alati üllatunud selle valemiga. Võib-olla on matemaatikas hämmastavaid fakte, kuid minu tasemel (füüsilise ja matemaatilise lütseumi esikolmikus ja ülikooli viies põhjalikumas analüüsis) on see kõige olulisem ime.

http://ilyabirman.ru/meanwhile/all/pi-and-e

E (matemaatiline konstant)

Graafi y = 1 / x all olev ala on 1 intervall 1 ≤ x ≤ e.

e on mõni number a, nii et eksponentsiaalfunktsiooni f (x) = kirve (sinine kõver) tangentliini derivatiivväärtus x = 0 on 1. Võrdluseks kuvatakse funktsioon 2 x (punktiirjoon) ja 4 x. (punktiirjoon); kaldenurga puutuja ei ole võrdne 1-ga (punane).


See mängib olulist rolli diferentsiaal- ja integraalarvutusel, samuti paljudes teistes matemaatika harudes.

$ e 1818 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... [1]

Sisu

Redigeerimise määramise viisid

Numbrit e saab määrata mitmel viisil.

Omadused Muuda

  • $ frac= e ^ x. $
    See omadus mängib olulist rolli diferentsiaalvõrrandite lahendamisel. Näiteks on diferentsiaalvõrrandi ainus lahendus $ frac= f (x) $ on funktsioon $ f (x) = ce ^ x $, kus c on suvaline konstant.
  • Arv on irratsionaalne ja isegi transtsendentaalne. See on esimene number, mida ei peetud transtsendentaalseks, selle transtsendentsust tõestas alles 1873. aastal Charles Hermite. Eeldatakse, et e on tavaline number, see tähendab, et erinevas numbris esinemise tõenäosus on sama.
  • $ e e = cos (x) + i sin (x) $, vaadake eriti Euleri valemit
    • $ e ^ + 1 = 0. t $
  • Teine valem, mis ühendab numbreid e ja π, nn. "Poisson integraal" või "Gauss integraal" $ int t<-infty>^e ^<-x^2>= sqrt $
  • Mis tahes keerulise numbri puhul kehtivad järgmised võrrandid: $ e ^ z = sum_^ peen<1>z ^ n =vasakul (1+ fracõige) ^ n. $
  • Arv e jagatakse lõpmatu jätkunud fraktsiooniks järgmiselt: $ e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, dots], $, see on $ e = 2+ t<1><1 + cfrac<1><2 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><4 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><6 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><8 + ldots>>>>>>>>>>> $
  • $ e = lim_ frac>. $
  • Katalaani keele esitlus: $ e = 2 dot qrt<3>cdot qrt [4]<5cdot 7>cdot qrt [8]<9cdot 11cdot 13cdot 15>> $ $

Ajalugu Redigeerimine

Seda numbrit nimetatakse mõnikord ka mitteeksponendiks Šotimaa teadlase Napieri auks, kes on "Logaritmide hämmastava tabeli kirjeldus" (1614). See nimi ei ole siiski täiesti õige, kuna selle numbri x logaritm oli $ 10 ^ 7 dot, log_<1/e>lahkunud (frac<10^7>õige), t $.

Esimest korda on konstantne salajas ülalmainitud Napieri ülalkirjeldatud töö inglise keele tõlke lisas, mis avaldati 1618. aastal Stseenide taga, kuna see sisaldab ainult naturaalsete logaritmide tabelit, mis on määratud kinemaatilistest kaalutlustest, ei ole konstantne konstant (vt: Napier).

Eeldatakse, et tabeli autor oli inglise matemaatik Otred.

Sama konstantse arvutati Šveitsi matemaatik Bernoulli järgmise piirmäära analüüsimisel:

Selle konstandi esimene teadaolev kasutamine, kui see tähistati tähega b, on Leibnizi kirjades Huygensile 1690-1691 aastat.

Euleri kiri e hakkas kasutama 1727. aastal ja esimene selle kirjaga ilmunud väljaanne oli tema töö „Mehaanika või liikumisteadus“, mis on analüütiliselt välja toodud 1736. aastal. Seega nimetatakse e tavaliselt Euleri numbriks. Kuigi mõned teadlased kasutasid hiljem tähte c, kasutati e-kirja sagedamini ja see on tänapäeval tavapärane nimetus.

Miks kiri e valiti täpselt teadmata. Võib-olla on see tingitud asjaolust, et sellega algab sõna eksponentsiaalne („eksponentsiaalne”, „eksponentsiaalne”). Teine soovitus on, et tähed a, b, c ja d olid juba üsna laialdaselt kasutusel muudel eesmärkidel ja e oli esimene “vaba” täht. Eeldatakse, et Euler valis oma nime oma esimeseks nimeks (Euler) [allikas ei ole märgitud 3569 päeva].

Mnemoniline redigeerimine

  • Ligikaudne tähendus on krüpteeritud: „Me loksutasime ja paistisime, kuid jätsime passi; Me ei teadnud meie varastatud mootorsõitu "(peate kirjutama numbri rea, mis väljendab järgmise salmi sõnade arvu, ja pange esimene märk pärast koma)
  • Pea meeles kui 2, 71 ja korrake 82, 81, 82
  • Mnemonismide reegel: kaks ja seitse, siis kaks korda Leo Tolstoi sünniaasta (1828), siis võrdse ristküliku nurga (45, 90 ja 45 kraadi). Luuletus mnemofrase, mis illustreerib selle reegli osa: „Eksponent peab meeles pidama lihtsat viisi: kaks ja seitse kümnendikku, kaks korda Leo Tolstoi”
  • Jooniseid 45, 90 ja 45 võib meenutada kui „natside Saksamaa võidu aastat, siis kaks korda sel aastal ja jälle”
  • Eeskirjad e on seotud USA presidendigaAndrew Jackson: 2 - valiti nii palju kordi, 7 - ta oli USA seitsmes president, 1828 - tema valimise aasta, mida kordas kaks korda, sest Jackson valiti kaks korda. Siis - jälle võrdkülgne parem kolmnurk.
  • Kuni “kümnendkohani” “kuradi numbri” järgi: 666 tuleks jagada numbriks, mis koosneb 6–4, 6–2, 6–1 (kolm kuut, millest kaks esimest võimu kahest eemaldatakse vastupidises järjekorras): $ <666 over 245>umbes 2,718 dollarit.
  • Mäletades e kui $ frac<10 cdot sqrt- 13> $.
  • Karm (täpsus 0,001), kuid ilus ligikaudne eeldus eeldab, et e on võrdne $ p t $. Väga karm (täpsusega 0,01) lähendamise annab väljend 5 $ dot p - 13 $.
  • "Boeing reegel": $ e umbes 4 dot s 0,747 $ annab hea täpsuse 0,0005.
  • Rhymes:
Kaks ja seitse, kaheksateist, kahekümne kaheksa, kaheksateist, kahekümne kaheksa, nelikümmend viis, üheksakümmend viiskümmend viis;

Irratsionaalsuse tõendamine

Olgu $ E E $ ratsionaalne. Seejärel $ $ E = p / q $, kus $ P $ ja $ Q Q on positiivsed täisarvud, kust

Võrreldes võrrandi mõlemat külge $ (Q-1)! $ saame

$ Üleandmine^ q $ vasakule:

Kõik parempoolse külje tingimused on täisarvud, seega:

Aga teisest küljest

Huvitavad faktid Muuda

  • Google'i IPO 2004. aastal teatas ettevõtte kavatsusest suurendada oma kasumit $ 2,718,281,828. Nimetatud arv on teadaoleva matemaatilise konstandi 10 esimest numbrit.
  • Programmeerimiskeeltes vastab numbrikirjelduste eksponentsiaalsete kirjete arv $ e $ numbrile 10, mitte Euleri numbrile. See on seotud keele loomise ja kasutamise ajalooga matemaatilisteks arvutusteks FORTRAN [2]:

Alustasin programmeerimist FORTRAN II-s 1960. aastal IBM 1620 arvutiga, sel ajal, 60ndatel ja 70ndatel, kasutas FORTRAN ainult suurtähti. Võibolla see oli sellepärast, et enamik vanu sisendseadmeid olid teletüübid, töötades 5-bitise Baudot-koodiga, mis ei toeta väiketähti. Eksponentsiaalse märkega kiri E oli samuti kapitaliseeritud ja ei segunenud $ e $ looduslikule logaritmile, mis on alati kirjutatud väikese kirjaga. Sümbol E väljendas lihtsalt eksponentsiaalset iseloomu, see tähendab, et see tähistas süsteemi baasi - tavaliselt oli see kümme. Nendel aastatel kasutasid programmeerijad laialdaselt oktaalsüsteemi. Ja kuigi ma seda ei märganud, aga kui ma nägin oktaalnumbrit eksponentsiaalses vormis, siis ma eeldan, et ma mõtlen baasi 8. Esmakordselt kohtasin 70-ndate lõpul eksponentsiaalses märkimises väikest $ e $ ja see oli väga ebamugav. Probleemid ilmnesid hiljem, kui väikesed tähed liigutati inertsiga FORTRANisse. Loomulike logaritmidega toiminguteks oli kõik vajalikud funktsioonid, kuid kõik olid kirjutatud suurtähtedega.

http://ru.science.wikia.com/wiki/E_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1 % 87% D0% B5% D1% 81% D0% BA% D0% B0% D1% 8F_% D0% BA% D0% BE% D0% BD% D1% 81% D1% 82% D0% B0% D0% BD % D1% 82% D0% B0)

Eksponent ja f arv: lihtne ja selge

Arv e on mulle alati mures - mitte kirjana, vaid matemaatilise konstantsena. Mida tähendab e?

Erinevad matemaatilised raamatud ja isegi minu armastatud Wikipedia kirjeldavad seda majesteetlikku konstantset täiesti lollliku teaduskeeltega:

Matemaatiline konstant e on loomuliku logaritmi alus.

Kui olete huvitatud looduslikust logaritmist, leiate järgmise määratluse:

Looduslik logaritm, varem tuntud kui hüperboolne logaritm, on logaritm koos alusega e, kus e on irratsionaalne konstant, ligikaudu võrdne 2,718281828459.

Mõisted on muidugi õiged. Kuid nende mõistmiseks on äärmiselt raske. Loomulikult ei ole Wikipedia süüdi selles: tavaliselt on matemaatilised selgitused kuivad ja formaalsed, need on koondatud teaduse täieliku ulatuseni. Seetõttu on algajatele raske õppida ainet (ja kui kõik olid algaja).

Mul on olnud piisavalt! Täna jagan ma oma väga arukaid kaalutlusi selle kohta, mis on ja miks on nii lahe! Pane oma paksud hirmuäratavad matemaatika raamatud kõrvale!

Number e ei ole ainult number.

Et kirjeldada e kui “konstantsena ligikaudu võrdne 2,71828...”, on see sama, mis kutsub numbri pi “irratsionaalne arv, mis on ligikaudu võrdne 3,1415...”. Kahtlemata on see küll, kuid sisuliselt jääb see meile.

Number pi on ümbermõõdu ja läbimõõdu suhe, mis on sama kõigis ringides. See on kõikidele ringkondadele omane põhiosa ning seetõttu osaleb ta ringide, sfääride, silindrite jm ümbermõõdu, pindala, mahu ja pindala arvutamisel. Pi näitab, et kõik suhtlusringid on ühendatud, rääkimata ringidest tulenevatest trigonomeetrilistest funktsioonidest (siinus, kosinus, puutuja).

Arv e on kõigi pidevalt kasvavate protsesside põhikasvu suhe. Arv e võimaldab teil võtta lihtsa kasvukiiruse (kus erinevus on nähtav alles aasta lõpus) ​​ja arvutada selle indikaatori komponendid, normaalne kasv, kus iga nanosekundiga (või isegi kiiremini) kõik kasvab veidi rohkem.

Arv e osaleb nii eksponentsiaalse kui pideva kasvuga süsteemides: populatsioon, radioaktiivne lagunemine, intresside arvutamine ja paljud paljud. Isegi astmelised süsteemid, mis ei kasva ühtlaselt, on ligikaudsed, kasutades numbrit e.

Kuna kõiki numbreid võib vaadelda kui “skaleeritud” versiooni 1 (baasüksust), võib iga ringi vaadelda kui üksuse ringi „skaala” versiooni (raadiusega 1). Ja iga kasvukiirust võib käsitleda e („ühekordse” kasvumäära) „skaleeritud” versiooni kujul.

Nii et number e ei ole juhuslik arv, mis võetakse juhuslikult. Arv e tähistab ideed, et kõik pidevalt kasvavad süsteemid on sama näitaja skaleeritud versioonid.

Eksponentsiaalse kasvu mõiste

Alustame vaadates põhisüsteemi, mis kahekordistub teatud aja jooksul. Näiteks:

  • Bakterid jagunevad ja "kahekordistuvad" iga 24 tunni järel
  • Me saame kaks korda rohkem nuudleid, kui murdame need pooleks
  • Teie raha kahekordistub igal aastal, kui saad 100% kasumit (õnnelik!)

Ja see näeb välja selline:

Kahekordne jagamine või kahekordistamine on väga lihtne. Loomulikult saame kolmekordistada või neljakordistuda, kuid selgitamiseks on mugavam kahekordistada.

Matemaatiliselt, kui meil on x jaotused, saame 2 ^ x korda rohkem head kui alguses. Kui ainult 1 partitsioonimine on tehtud, saame 2 ^ 1 korda rohkem. Kui on 4 partitsiooni, saame 2 ^ 4 = 16 osa. Üldine valem on järgmine:

Teisisõnu, kahekordistamine on 100% suurenemine. Me võime seda valemit ümber kirjutada:

See on sama võrdsus, me jagasime “2” ainult oma osadele, mis sisuliselt on see number: algväärtus (1) pluss 100%. Arukas, jah?

Loomulikult saame 100% asemel asendada mis tahes muu numbri (50%, 25%, 200%) ja saada selle uue koefitsiendi kasvu valem. Aegridade x perioodide üldvalemiks on:

See tähendab lihtsalt seda, et kasutame tagasipöördumiskiirust (1 + juurdekasv), x korda korda.

Vaata lähemalt

Meie valem eeldab, et juurdekasv toimub diskreetsetes etappides. Meie bakterid ootavad, ootavad, ja siis bam! Ja viimasel hetkel kaks korda. Meie hoiust saadav intressitulu ilmub maagiliselt täpselt 1 aasta pärast. Ülaltoodud valemile tuginedes kasvab kasum sammudes. Rohelised punktid ilmuvad äkki.

Kuid maailm ei ole alati selline. Kui suurendame pilti, näeme, et meie sõbrad-bakterid jagavad pidevalt:

Roheline väike ei teki mitte midagi: see kasvab aeglaselt sinisest vanemast. Ühe aja pärast (24 tundi meie puhul) on roheline sõber juba küps. Pärast küpsemist saab ta karja täieõiguslikuks sinise liikmeks ja võib ise luua uusi rohelisi rakke.

Kas see teave muudab kuidagi meie võrrandit?

Nah Bakterite puhul ei suuda poolvormitud rohelised rakud midagi teha enne, kui nad kasvavad ja ei eraldu üldse oma sinistest vanematest. Seega on võrrand tõsi.

http://zero2hero.org/article/math/34-eksponenta-i-chislo-e-pros

e (number)

(loetletud täpsuse järjekorras)

(See pidev fraktsioon ei ole perioodiline.

2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 9283681902 5515108657 4637721112 5238978442 5056953696 7707854499 6996794686 4454905987 9316368892 3009879312 7736178215 4249992295 7635148220 8269895193 6680331825 2886939849 6465105820 9392398294 8879332036 2509443117 3012381970 6841614039 7019837679 3206832823 7646480429 5311802328 7825098194 5581530175 6717361332 0698112509 9618188159 3041690351 5988885193 4580727386 6738589422 8792284998 9208680582 5749279610 4841984443 6346324496 8487560233 6248270419 7862320900 2160990235 3043699418 4914631409 3431738143 6405462531 5209618369 0888707016 76839642 43 7814059271 4563549061 3031072085 1038375051 0115747704 1718986106 8739696552 1267154688 9570350354

Esimesed 1000 tähemärki numbri e [1] komaga

e - loodusliku logaritmi alus, matemaatiline pidev, irratsionaalne ja transtsendentaalne number. Ligikaudu võrdne 2,71828. Mõnikord nimetatakse numbrit e Euleri numbriks või Napieri numbriks. Seda tähistatakse väikese ladina tähega "e".

Numbril e on oluline roll diferentsiaal- ja integraalarvutusel, samuti paljudes teistes matemaatika harudes.

Kuna eksponentsiaalne funktsioon on integreeritud ja diferentseeritud “iseendasse”, loetakse e alusel logaritmid loomulikuks.

Sisu

Meetodid [redigeeri] määramiseks

Numbrit e saab määrata mitmel viisil.

  • Läbi piiri: (teine ​​märkimisväärne piir). (Stirlingi valem).
  • Rida: või.
  • Ainus number a, mille jaoks
  • Ainus positiivne number a jaoks, mis on tõsi

Atribuudid [redigeeri]


  • See omadus mängib olulist rolli diferentsiaalvõrrandite lahendamisel. Näiteks on diferentsiaalvõrrandi ainus lahendus funktsioon, kus c on suvaline konstant.
  • Arv on irratsionaalne ja isegi transtsendentaalne. Tema transtsendentsust tõestas alles 1873. aastal Charles Hermite. Eeldatakse, et e on tavaline number, see tähendab, et erinevas numbris esinemise tõenäosus on sama.

Võrreldes võrrandi mõlemaid pooli, saame

Ülekanne vasakule küljele:

Kõik parempoolses osas olevad terminid on täisarvud, seega on vasakpoolne summa terviklik. Kuid see summa on positiivne, mis tähendab, et see ei ole väiksem kui 1.

Teisest küljest

Geomeetrilise progressiooni kokkuvõtte tegemine paremal pool:

  • Arv e on arvutuslik (ja seega aritmeetiline) number.
  • , vaata eriti Euleri valemit
  • Rohkem valikuid, mis ühendavad numbreid e ja π:
  • t. n. "Poisson integraal" või "Gauss integraal"
  • piir
  • Mis tahes keerulise numbri puhul kehtivad järgmised võrrandid:
  • Arv e jaguneb lõpmatu jätkuva fraktsiooniks järgmiselt:, s.t.
  • Või sellega samaväärne:
  • Suurte märkide arvu kiireks arvutamiseks on mugavam kasutada teist lagunemist:
  • Katalaani keele esitamine:
  • Esitlus töö kaudu:
  • Bella numbrid
  • Arvu e ebaratsionaalsuse mõõt on 2 (mis on irratsionaalarvude väikseim võimalik väärtus). [2]

Ajalugu [redigeeri]

Seda numbrit nimetatakse mõnikord ka mitteeksponendiks Šotimaa teadlase Napieri auks, kes on "Logaritmide hämmastava tabeli kirjeldus" (1614). Kuid see nimi ei ole täiesti õige, kuna selle logaritm x oli võrdne.

Esimest korda on konstantne salajas ülalmainitud Napieri ülalkirjeldatud töö inglise keele tõlke lisas, mis avaldati 1618. aastal Stseenide taga, kuna see sisaldab ainult naturaalsete logaritmide tabelit, mis on määratud kinemaatilistest kaalutlustest, ei ole konstant ise olemas.

Eeldatakse, et tabeli autor oli inglise matemaatik Otred.

Sama püsivalt arvutati esmakordselt Šveitsi matemaatik Bernoulli poolt intressitulude marginaalse väärtuse probleemi lahendamisel. Ta leidis, et kui esialgne summa on $ 1 ja seda võetakse aasta lõpus 100% aastas, siis on kogu summa 2 dollarit. Aga kui sama intressi makstakse kaks korda aastas, siis korrutatakse $ 1 kaks korda 1,5-ga, saades $ 1,00 × 1,5² = $ 2,25. Laadimine kvartalis toob kaasa $ 1,00 × 1,25 4 = $ 2.44140625 jne. Bernoulli näitas, et kui intressimäär on lõputult suurenenud, on intressiintresside intressitulul piir: see piir on 2,71828...

$ 1,00 × (1 + 1/12) 12 = $ 2.613035...

$ 1,00 × (1 + 1/365) 365 = $ 2,714568...

Seega tähendab konstantse e maksimaalne võimalik aastane kasum 100% aastas ja intressi suurima kapitaliseerimise sagedus [3].

Selle konstandi esimene teadaolev kasutamine, kui see tähistati tähega b, on Leibnizi kirjades Huygensile 1690-1691 aastat.

Euleri kiri e hakkas kasutama 1727. aastal, esmakordselt leiti Euleri kirjas saksa matemaatikule Goldbachile 25. novembril 1731 [4] [5] ja esimene selle kirja avaldamine oli tema teos „Analüütiliselt selgitatud“, 1736 Seega nimetatakse e tavaliselt Euleri numbriks. Kuigi mõned teadlased kasutasid hiljem tähte c, kasutati e-kirja sagedamini ja see on tänapäeval tavapärane nimetus.

Miks kiri e valiti täpselt teadmata. Võib-olla on see tingitud asjaolust, et sellega algab sõna eksponentsiaalne („eksponentsiaalne”, „eksponentsiaalne”). Teine soovitus on, et tähed a, b, c ja d olid juba üsna laialdaselt kasutusel muudel eesmärkidel ja e oli esimene “vaba” täht. Samuti on tähelepanuväärne, et täht e on esimene nimes Euler (Euler).

http://wp.wiki-wiki.ru/wp/index.php/E_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)

E (number)

e (number)

e - matemaatiline konstant, loodusliku logaritmi alus, transtsendentaalne number. Mõnikord nimetatakse numbrit e Euleri numbriks või Napieri numbriks. Seda tähistatakse väikese ladina tähega "e". Numbriline väärtus [1]:

e = 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... (järjestus A001113, OEIS)

Numbril e on oluline roll diferentsiaal- ja integraalarvutusel, samuti paljudes teistes matemaatika harudes.

Sisu

Meetodid määramiseks

Numbrit e saab määrata mitmel viisil.

  • Läbi piiri: (teine ​​märkimisväärne piir).
  • Rida: või.
  • Ainus number a, mille jaoks
  • Ainus positiivne number a jaoks, mis on tõsi

Omadused


  • See omadus mängib olulist rolli diferentsiaalvõrrandite lahendamisel. Näiteks on diferentsiaalvõrrandi ainus lahendus funktsioon, kus c on suvaline konstant.
  • Arv on irratsionaalne ja isegi transtsendentaalne. See on esimene number, mida ei peetud transtsendentaalseks, selle transtsendentsust tõestas alles 1873. aastal Charles Hermite. Eeldatakse, et e on tavaline number, see tähendab, et erinevas numbris esinemise tõenäosus on sama.
  • , vaata eriti Euleri valemit
  • Teine valem, mis ühendab numbreid e ja π, nn. "Poisson integraal" või "Gauss integraal"
  • Mis tahes keerulise numbri puhul kehtivad järgmised võrrandid:
  • Arv e jaguneb lõpmatu jätkuva fraktsiooniks järgmiselt:, s.t.
  • Katalaani keele esitamine:

Ajalugu

Seda numbrit nimetatakse mõnikord ka mitteeksponendiks Šotimaa teadlase Napieri auks, kes on "Logaritmide hämmastava tabeli kirjeldus" (1614). Kuid see nimi ei ole täiesti õige, kuna selle logaritm x oli võrdne.

Esimest korda on konstantne salajas ülalmainitud Napieri ülalkirjeldatud töö inglise keele tõlke lisas, mis avaldati 1618. aastal Stseenide taga, kuna see sisaldab ainult naturaalsete logaritmide tabelit, mis on määratud kinemaatilistest kaalutlustest, ei ole konstantne konstant (vt: Napier).

Eeldatakse, et tabeli autor oli inglise matemaatik Otred.

Sama konstantse arvutati Šveitsi matemaatik Bernoulli järgmise piirmäära analüüsimisel:

Selle konstandi esimene teadaolev kasutamine, kui see tähistati tähega b, on Leibnizi kirjades Huygensile 1690-1691 aastat.

Euleri kiri e hakkas kasutama 1727. aastal ja esimene selle kirjaga ilmunud väljaanne oli tema töö „Mehaanika või liikumisteadus“, mis on analüütiliselt välja toodud 1736. aastal. Seega nimetatakse e tavaliselt Euleri numbriks. Kuigi mõned teadlased kasutasid hiljem tähte c, kasutati e-kirja sagedamini ja see on tänapäeval tavapärane nimetus.

Miks kiri e valiti täpselt teadmata. Võib-olla on see tingitud asjaolust, et sellega algab sõna eksponentsiaalne („eksponentsiaalne”, „eksponentsiaalne”). Teine soovitus on, et tähed a, b, c ja d olid juba üsna laialdaselt kasutusel muudel eesmärkidel ja e oli esimene “vaba” täht. Ei ole tõenäoline, et Euler valis oma perekonnanime (Euler) esimeseks kirjaks.

Mnemonism

  • Ligikaudne tähendus on krüpteeritud: „Me loksutasime ja paistisime, kuid jätsime passi; Me ei teadnud meie varastatud mootorsõitu "(peate kirjutama numbri rea, mis väljendab järgmise salmi sõnade arvu, ja pange esimene märk pärast koma)
  • Pidage meeles kui 2.7 ja korrake 18, 28, 18, 28.
  • Mnemonismide reegel: kaks ja seitse, siis kaks korda Leo Tolstoi sünniaasta (1828), siis võrdse ristküliku nurga (45, 90 ja 45 kraadi). Luuletus mnemofrase, mis illustreerib selle reegli osa: „Eksponent peab meeles pidama lihtsat viisi: kaks ja seitse kümnendikku, kaks korda Leo Tolstoi”
  • Jooniseid 45, 90 ja 45 võib meenutada kui „natside Saksamaa võidu aastat, siis kaks korda sel aastal ja jälle”
  • Eeskirjad e on seotud USA presidendigaAndrew Jackson: 2 - valiti nii palju kordi, 7 - ta oli USA seitsmes president, 1828 - tema valimise aasta, mida kordas kaks korda, sest Jackson valiti kaks korda. Siis - jälle võrdkülgne parem kolmnurk.
  • Kuni “kümnendkohani” “kuradi numbri” järgi: 666 tuleks jagada numbriks, mis koosneb 6–4, 6–2, 6–1 (kolm kuut, millest kaks esimest volitust eemaldatakse vastupidises järjekorras) :.
  • Mälestamine e as.
  • Jäme (kuni 0,001), kuid ilus ühtlustamine on e võrdne. Väga karm (täpsusega 0,01) lähendamise annab väljend.
  • "Boeing reegel": annab hea täpsuse 0,0005.
  • Rhymes:
Kaks ja seitse, kaheksateist, kahekümne kaheksa, kaheksateist, kahekümne kaheksa, nelikümmend viis, üheksakümmend viiskümmend viis;

Irratsionaalsuse tõendamine

Oletame, et see on ratsionaalne. Siis, kus on kogu, ja on loomulik ja suurem kui 1, alates - mitte tervik. Seetõttu

Võrreldes võrrandi mõlemaid pooli, saame

Ülekanne vasakule küljele:

Kõik parempoolse külje tingimused on täisarvud, seega:

Aga teisest küljest

Huvitavad faktid

  • Google'i IPO 2004. aastal teatas ettevõtte kavatsusest suurendada oma kasumit $ 2,718,281,828. Nimetatud arv on teadaoleva matemaatilise konstandi 10 esimest numbrit.
  • Programmeerimiskeeles vastab eksponentsiaalse tähise number e numbrile 10, mitte Euleri numbrile. See on seotud FORTRANi keele loomise ja kasutamise ajalooga matemaatilisteks arvutusteks [2]:

Alustasin programmeerimist FORTRAN II-s 1960. aastal IBM 1620 arvutiga, sel ajal, 60ndatel ja 70ndatel, kasutas FORTRAN ainult suurtähti. Võibolla see oli sellepärast, et enamik vanu sisendseadmeid olid teletüübid, töötades 5-bitise Baudot-koodiga, mis ei toeta väiketähti. Eksponentsiaalse märkega kiri E oli samuti kapitaliseeritud ja ei segunenud loodusliku logaritmi alusega, mis on alati kirjutatud väikese kirjaga. Sümbol E väljendas lihtsalt eksponentsiaalset iseloomu, see tähendab, et see tähistas süsteemi baasi - tavaliselt oli see kümme. Nendel aastatel kasutasid programmeerijad laialdaselt oktaalsüsteemi. Ja kuigi ma seda ei märganud, aga kui ma nägin oktaalnumbrit eksponentsiaalses vormis, siis eeldan, et ma mõtlen baasi 8. Esimest korda, kui ma kohtusin väikeste e-dega 70-ndate aastate lõpus, oli see väga ebamugav. Probleemid ilmnesid hiljem, kui väikesed tähed liigutati inertsiga FORTRANisse. Loomulike logaritmidega toiminguteks oli kõik vajalikud funktsioonid, kuid kõik olid kirjutatud suurtähtedega.

http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1267862

Eksponent, e astmele x

Määratlus

Eksponent on eksponentsiaalne funktsioon y (x) = e x, mille derivaat on võrdne funktsiooniga.

Eksponent tähistatakse kui või.

Number e

Eksponendi aluseks on number e. See on irratsionaalne number. See on ligikaudu võrdne
e ≈ 2,718281828459045.

Numbriga e määratakse järjestuse piir. See on nn teine ​​märkimisväärne piir:
.

Samuti võib numbreid e esitada seeriana:
.

Eksponentide ajakava

Graafik näitab eksponenti, e kraadini x.
y (x) = e x
Graafik näitab, et eksponent monotoonselt suureneb.

Valemid

Põhivalemid on samad kui eksponentsiaalse funktsiooni puhul astme e alusel.

Eksponentsiaalse funktsiooni väljendamine suvalise baasiga a astmest eksponendi kaudu:
.

Eraväärtused

Olgu y (x) = e x. Siis
.

Eksponendi omadused

Eksponendil on eksponentsiaalse funktsiooni omadused astme of> 1 alusel.

Määratluse ulatus

Eksponent y (x) = e x on määratud kõigi x jaoks.
Selle ulatus on:
- ∞ x

Integraalne

Keerulised numbrid

Kompleksarvudega toiminguid teostatakse kasutades Euleri valemit:
,
kus on kujuteldav üksus:
.

Väljendused hüperboolsete funktsioonide kaudu

Ekspressioonid trigonomeetriliste funktsioonide kaudu

Lagunemine võimsuse seerias

Viited:
I.N. Bronstein, K.A. Semenyaev, tehnikakõrgkoolide inseneride ja üliõpilaste matemaatika käsiraamat, “Lan”, 2009.

Autor: Oleg Odintsov. Avaldatud: 25-02-2014 Muudetud: 09-06-2018

http://1cov-edu.ru/mat_analiz/funktsii/eksponenta/

Millal ja miks on määratud üldine IgE test?

Meie puutumatust kaitsevad valvurid - immunoglobuliinid. Nad takistavad erinevate infektsioonide tungimist kehasse.

Näiteks on immunoglobuliin E vastutav kõige haavatavamate kudede kaitsmise eest, mis puutuvad regulaarselt kokku igasuguste ärritavate ainetega. Mitte ainult nahk, vaid ka hingamisteed, seedetrakti limaskest, mandlid.

Mis on norm ja mida teha olukorras, kus immunoglobuliini E vereanalüüs näitab väärtusi, mis erinevad võrdlusainetest?

Mis on immunoglobuliin E?

Immunoglobuliin E on globulaarne valk, mis on üks imetajate antikehade isotüüpidest. Olles toodetud terves kehas ebaolulistes kogustes, ründab see viiruseid ja patogeenseid baktereid.

Kuid immuunvalgu peamine eesmärk on allergeenid. Olukorras, kus on tundlikkus mis tahes allergeeni suhtes, hakkab organism aktiivselt IgE antikehi tootma.

Allergia korral hakkab immunoglobuliin E tootma suurtes kogustes, tungib seedetrakti, naha, mandlite, hingamisteede, adenoidide rakkudesse ja allergeeni kinnitamisel vabastab see eriained - vahendajad (histamiin ja serotoniin). Nad kutsuvad esile allergilise reaktsiooni sümptomeid - nohu, kõri ummikuid või nahalöövet.

Immunoglobuliin E (norm täiskasvanutel ei ületa 100 RÜ / ml) ei vastuta ainult allergiliste reaktsioonide eest, vaid osaleb aktiivselt ka anthelmintilise immuunsuse tekkimisel.

Globaalset valku hakatakse sünteesima emakas, ilma läbi platsenta. Juhul, kui rase naine kannatab raskete allergiatega, võib talle määrata nabaväädi vereanalüüsi (test E-IgE immunoglobuliinide puhul). Selle valgu suurenenud kogus näitab, et lapsel on suur atoopiliste haiguste tekke oht.

Teaduslik ja hariv video immuunsüsteemi kohta:

Üldise IgE näidustused

Soovitatav on annetada verd tavalisele immunoglobuliinile E:

  • allergia esmane diagnoos (iseloomulike allergiliste sümptomitega);
  • allergiliste haiguste raviskeemi efektiivsuse hindamine;
  • hüper-IgE sündroomi määramine;
  • riskianalüüs laste erinevat tüüpi sallimatuse arengu kohta (määratud siis, kui vanemad kannatavad allergiliste reaktsioonide all);
  • helminthiaasi diagnoosimine;
  • kaasasündinud või omandatud immuunpuudulikkus;
  • ataksia telangiectasia.

Kahel viimasel juhul ei ole globulaarne valk kõrgendatud, vaid langetatud.

Analüüsi omadused

Oluline on analüüsiks nõuetekohaselt ette valmistada. Selleks peate 3 päeva enne diagnostikakeskuse külastamist ja tund aega lõpetama füüsilise ja emotsionaalse stressi ning lõpetama suitsetamise.

Samuti tuleb enne vere annetamist hoiduda rasva toidust. Kui te seda soovitust ignoreerite, võib seerum aeg-ajalt tuhmuda ja trombida, mistõttu on raske diagnoosida. Biomaterjal võetakse tühja kõhuga, 6-8 tundi pärast viimast sööki.

Mõned ravimid võivad analüüsi tulemusi mõjutada. Enne vere annetamist tuleb võtta kõik ravimid. Kui te võtate antihistamiine, ei tohiks neid tühistada. Need ei mõjuta immunoglobuliini E väärtusi. Vähemalt ühe päeva pikkune paus enne vere loovutamist on vajalik ka olukorras, kus patsient on läbinud rektaalse uuringu, ultraheliuuringu, röntgenkiirte või fluorograafia.

Esialgse diagnoosi tegemisel võetakse arvesse nii üldisi kui ka spetsiifilisi valgu kontsentratsiooni näitajaid. Näiteks astma puhul on kogu immunoglobuliin E norm. Ainult konkreetne näitaja tõuseb.

Parim analüüs näitab immunoglobuliini kogust laste vere uuringus. Täiskasvanud rikuvad sageli arstide soovitusi - nad suitsetavad, tarbivad rasvaseid toite ja ei teata spetsialistidele võetud ravimitest. See põhjustab tulemustes tõsiseid vigu.

Video eksperdilt

Tulemuste dešifreerimine

Analüüsi tulemused võivad erineda. See puudutab mitte ainult haiguse vormi, vaid ka selle kestust ja kontaktide arvu allergeeniga. Antikehade kontsentratsiooni suurenemist võib täheldada ka penitsilliini antibiootikumide puhul. Mõnel juhul väheneb ja fenütoiin väheneb. Pärast ravimite kasutamise lõpetamist taastuvad analüüsid normaalseks.

Immuunglobuliini E (IgE) normide tabel lastel ja täiskasvanutel:

Võrdlusväärtused on soost sõltumatud. Kuid fertiilses eas naised peaksid konsulteerima arstiga uuringu parima kuupäeva valimisel. See on tingitud asjaolust, et menstruatsioonitsükkel võib mõjutada immunoglobuliini E kontsentratsiooni veres.

Kui olete diagnoosi tulemused kätte saanud, ei tohiks te end diagnoosida, tuginedes kontrollväärtustele. Lõpliku järelduse võivad teha ainult spetsialist, kes keskendub haiguse kogu kliinilisele pildile.

Huvitav on see, et globulaarse valgu näitajad võivad erineda aasta eri aegadel. Madalaimad näitajad näitavad detsembris vastu võetud analüüsi. Kõrgeim on mais. See on tingitud asjaolust, et kevadel kasvavad taimed aktiivselt õitsema, põhjustades reaktsiooni enamikus allergikutes.

Mida tähendab see, kui kiirust suurendatakse?

Kontrollväärtuste ületamine näitab allergilise haiguse esinemist.

Kõikide allergeenide poolt põhjustatud rikkumiste loend sisaldab:

  • pollinosis;
  • atoopiline dermatiit;
  • urtikaaria;
  • astmaatiline bronhiit;
  • bronhiaalastma;
  • narkootikumide allergia;
  • toiduallergiad;
  • seerumi haigus;
  • Stevens-Johnsoni sündroom;
  • Lyelli sündroom;
  • süsteemne anafülaksia;
  • Quincke turse.

Allergilise riniidi korral võivad immunoglobuliini E väärtused olla vahemikus 120 kuni 1000 RÜ / ml. Allergiline dermatiit näitab numbreid vahemikus 80 kuni 14 000 ja bronhopulmonaalset aspergilloosi 1000 kuni 8000 RÜ / ml.

On ka teisi häireid, mis tõstavad IgE antikehade arvu ja provotseerivad täiskasvanutel suurenenud immunoglobuliini E.

Põhjused võivad lisaks allergilisele reaktsioonile olla järgmised:

  • Hüper-IgE sündroom (Joba sündroom);
  • Whiskott-Aldrichi sündroom;
  • IgE - müeloom;
  • alkohoolne maksa tsirroos;
  • helmintilised sissetungid;
  • parasiitinfektsioonid.

Kui kahtlustate, et mõõdetakse helmintiasiooni, mõõdetakse ka eosinofiilide taset veres. Kui nende kasv on täheldatud, kinnitatakse parasiitinfektsioon. Samal ajal võib valgu tase tõusta marginaalse normi suhtes 20 korda.

Müeloomi (leukeemia vorm) kaasneb verejooks, luuvalu ja aneemia. Haigus on tänapäeval ravimatu, kuid seda saab ravida ravimite abil.

Hüper-IgE sündroomi korral võib immunoglobuliini E kontsentratsioon täiskasvanud patsientidel ulatuda 50 000 RÜ / ml-ni. Geneetilise haigusega kaasnevad mitmed sümptomid, sealhulgas krooniline keskkõrvapõletik ja riniit, regulaarne kopsupõletik ja mädane põletik, jäsemete sagedased luumurrud, osteoporoos, selgroo probleemid, kaaries, autoimmuunhäired. Sageli on hüper-IgE sündroomiga inimestel suured ja karmid näoomadused.

Video dr. Komarovskist:

Millistel juhtudel see arv langetatakse?

Kuna tervel inimesel ei ole üldse toodetud globulaarset valku, kogevad arstid harva oma negatiivseid näitajaid praktikas.

Kui aga immunoglobuliini E analüüs (dekodeerimine) näitab indeksi langust, võib see tähendada järgmisi tõsiseid rikkumisi organismis:

  • immuunpuudulikkus (nii omandatud kui ka kaasasündinud);
  • pahaloomulised kasvajad (peamiselt hilisemates etappides);
  • ataksia telangiektiasia sündroom;
  • Mitte-IgE müeloom;
  • vere moodustumise protsesside (aneemia) rikkumised.

Kuidas alandada immunoglobuliini E?

Keha töös esinevate kõrvalekallete diagnoosimine ei piirdu IgE Totali ühekordse vereanalüüsiga. Kui indikaatorit suurendatakse, võetakse proovid toidu, majapidamis-, seen-, õietolmu-, epidermise allergeenide jaoks.

See võimaldab teil tuvastada immunoglobuliini E kasvu põhjustanud põhjuse ja vähendada sellega kokkupuudet minimaalse tasemega. Allergia teste tehakse ainult täiskasvanutel ja üle 3-aastastel lastel. Patsient vajab ka täiendavat nõu gastroenteroloogilt, otolarünoloogilt ja immunoloogilt.

Kui globaalse valgu tase on allergia tagajärjel suurenenud, määratakse patsiendile antihistamiinikumid, sealhulgas pikaajaliseks kasutamiseks mõeldud ravimid.

Need aitavad tõhusalt blokeerida allergeenide retseptoreid ja peatada sümptomid, mis halvendavad inimelu kvaliteeti.

Paiksed ja kohalikud ravimid. Need on: silmatilgad, hormonaalsed pihustid, salvid, kreemid ja lahused, mis vähendavad oluliselt komplikatsioonide riski.

IgE-sõltuvat allergiat ravitakse immunoteraapiaga. Allergeeni teatud annuste pikaajalise ja järkjärgulise manustamise meetod võimaldab meil unustada allergia sümptomeid pikka aega. Helmintiliste invasioonide ravi toimub anthelmintikumide abil.

Olenemata valgu suurenemise või vähenemise põhjusest pööratakse erilist tähelepanu immuunsuse tugevdamisele ravis. Soovitatavad on füüsilised pingutused, karastamine, tasakaalustatud toitumine, õige puhkus. Lapse ravimisel on oluline järgida igapäevast rutiini, sest tema mittetäitmine kahjustab nõrga immuunsüsteemi seisundit.

Ravi ajal jälgitakse patsiendi seisundit. See võimaldab teil näha, kuidas keha reageerib ravile. Igakuised vereanalüüsid tehakse (laiendatud, biokeemilised ja üldised), määratakse immunoglobuliini E antikehad.

On olemas ennetavaid meetmeid, et minimeerida immunoglobuliini E kontsentratsiooni suurenemist veres pärast ravi, see on:

  • kontaktide väljajätmine provokaatoritega, mis põhjustavad kehast iseloomulikke reaktsioone;
  • korrapärased külastused arsti juurde ja kõigi spetsialisti soovituste rakendamine;
  • põhjalik korteri koristamine;
  • seisundi seire läbi regulaarse testimise.

Kui immunoloog, allergoloog või lastearst määrab teile või teie lapsele immunoglobuliini E-testi, siis ärge unustage seda soovitust. Õigeaegne, diagnoositud IgE suurenemine võimaldab teil astuda samme patsiendi tervise parandamiseks ja võimalike tüsistuste vältimiseks.

http://allergia.life/diagnostika-i-analizy/obshhij-ige.html

Võrdlusmaterjal / Piir / number e

e - matemaatiline konstant, loodusliku logaritmi alus, irratsionaalne ja transtsendentaalne number.e = 2.718281828459045... Mõnikord nimetatakse seda numbrit Euleri-neperi numbriks. Esitab olulise rolli diferentsiaal- ja integraalarvutusel.

Meetodid määramiseks

Numbrit e saab määrata mitmel viisil.

Läbi piiri: (teine ​​märkimisväärne piir).

Ainus number a, mille jaoks

Ainus positiivne number a jaoks, mis on tõsi

Omadused

See omadus mängib olulist rolli diferentsiaalvõrrandite lahendamisel. Näiteks on diferentsiaalvõrrandi f '(x) = f (x) ainus lahendus funktsioon f (x) = ce x, kus c on suvaline konstant.

Arv on irratsionaalne ja isegi transtsendentaalne. See on esimene number, mida ei kasvatatud transsendentaalselt, selle transcendentsust tõestas ainult 1873. aastal Charles Hermite. Eeldatakse, et e on normaalarv, s.t iga kümne numbri esinemise tõenäosus on sama.

e ix = cos (x) + isin (x), vaadake eriti Euleri valemit

Teine valem, mis ühendab euπi numbreid, nn. "Poisson integraal" või "Gauss integraal"

Mis tahes keerulise numbri puhul on järgmised võrrandid verbid:

Arv e jaguneb lõpmatu jätkuva fraktsiooniks järgmiselt: s.t.

Ajalugu

Seda numbrit nimetatakse mõnikord neparoviks Šotimaa teadlase John Napieri auks, kes on "Hämmastava logaritmide tabeli kirjeldus" (1614). See nimi ei ole siiski täiesti õige, sest selle numbri x logaritm oli võrdne.

Esimest korda on konstantne salajas 1618. aastal avaldatud ülalmainitud Napieri töö inglise keele tõlke lisas. Stseenide taga, kuna see sisaldab ainult looduslike logaritmide tabelit, ei ole konstantne konstant. Eeldatakse, et tabeli autor oli inglise matemaatik William Reg. Sama püsiv esmakordselt tõi Šveitsi matemaatik Jacob Bernoulli välja, kui ta üritas arvutada järgmise limiidi väärtust:

Selle konstandi esimene teadaolev kasutamine, kus see tähistati tähega b, on leitud Gottfried Leibnitzi kirjades Christian Huygensile, 1690 ja 1691. Seda kirjet kasutas Leonard Euler esmakordselt 1727. aastal ja esimene selle kirjaga ilmunud väljaanne oli tema töö Mehhaanika või liikumisteadus, Analüütiliselt seletatud, 1736. Sellest tulenevalt nimetatakse seda mõnikord Euleri numbriks. Kuigi hiljem kasutasid mõned teadlased tähte c, kasutati seda kirja sagedamini ja täna on see tavapärane nimetus.

Miks kiri e valiti täpselt teadmata. Võib-olla on see tingitud asjaolust, et sellega algab sõna „eksponentsiaalne”, „eksponentsiaalne”. Teine eeldus on, et tähed a, b, ci on juba üsna laialdaselt kasutusel muudel eesmärkidel ja olid esimesed „vabad” tähed. On ebatõenäoline, et Euler valis oma perekonnanime (saksa keeles) esimese tähe, sest ta oli väga tagasihoidlik inimene ja püüdis alati rõhutada teiste töö tähtsust.

Mälestamise viisid

Numbrit e saab meelde jätta järgmise mnemoonilise reegli järgi: kaks ja seitse, siis kaks korda Leo Tolstoi sünniaasta (1828), siis võrdse ristküliku nurga (45,90 ja 45 kraadi).

Ühes teises reegli versioonis on see seotud USA presidendi Andrew Jacksoniga: 2 - ta valiti nii palju kordi, 7 - ta oli USA seitsmes president, 1828 - tema valimise aasta, mida kordas kaks korda, kuna Jackson valiti kaks korda. Siis - jälle võrdkülgne parem kolmnurk.

Teise huvitava võimalusena tehakse ettepanek mälestada number e kümnendkoha täpsusega “kuradi numbri” kaudu: peate jagama 666 numbritega, mis koosnevad numbritest 6–4, 6–2, 6–1 (kolm kuut, millest kolm esimest kraadi kahest eemaldatakse) :.

Neljandas meetodis tehakse ettepanek mälestada ekaki.

Karm (kuni 0,001), kuid ilus ühtlustamine loetakse võrdseks. Väga karm (täpsusega 0,01) lähendamise annab väljend.

"Boeing reegel": annab hea täpsuse 0,0005.

"Verse": me loksutasime ja paistisime, kuid jätsime passi; ei tunnistanud meie varastavat ralli.

e = 2700 76146806806008ccccdcccccccq.org.uk LEIUTISE ÜKSIKASJALIK KIRJELDUS 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 2090 0 21609 nuk

http://studfiles.net/preview/1063914/

E (matemaatiline konstant)


See mängib olulist rolli diferentsiaal- ja integraalarvutusel, samuti paljudes teistes matemaatika harudes.

(e) 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757... [1]

Sisu

Numbrit e saab määrata mitmel viisil.

  • (frac= e ^ x. t
    See omadus mängib olulist rolli diferentsiaalvõrrandite lahendamisel. Näiteks on diferentsiaalvõrrandi (fr= f (x) on funktsioon (f (x) = c e ^ x), kus c on suvaline konstant.
  • Arv on irratsionaalne ja isegi transtsendentaalne. See on esimene number, mida ei peetud transtsendentaalseks, selle transtsendentsust tõestas alles 1873. aastal Charles Hermite. Eeldatakse, et e on tavaline number, see tähendab, et erinevas numbris esinemise tõenäosus on sama.
  • (e e.) = cos (x) + i sin (x)), vaadake eriti Euleri valemit
    (e ^ + 1 = 0. t
  • Teine valem, mis ühendab numbreid e ja π, nn. "Poisson integraal" või "Gauss integraal":
    (i)<-infty>^e ^<-x^2>= sqrt T
  • Suhe (p, i ja e) on väljendatud lõpmatu tootena:
    (frac <2e>= tootepiirangud _^vasakule (vasakule (fr <2n+1><2n-1>õige) ^ <2n-1>lahkunud (frac õige) ^ <2n>]] t
  • Sama läbi tervikliku seose:
    (frac <2e>= int piirides _<0>^frac T
  • Mis tahes keerulise numbri puhul kehtivad järgmised võrrandid:
    (e ^ z = summa_^ peen<1>z ^ n =vasakul (1+ fracõige) ^ n t
  • Arv e jaguneb lõpmatu jätkuva fraktsiooniks järgmiselt:
    (e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, dots], see on
    (e = 2+)<1><1 + cfrac<1><2 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><4 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><6 + cfrac<1><1 + cfrac<1><1 + cfrac<1><8 + ldots>>>>>>>>>>> t
  • (e = lim_ frac>. T
  • Katalaani keele esitamine:
    (e = 2 dot qrt<3>cdot qrt [4]<5cdot 7>cdot qrt [8]<9cdot 11cdot 13cdot 15>> dotsid t

Seda numbrit nimetatakse mõnikord ka mitteeksponendiks Šotimaa teadlase Napieri auks, kes on "Logaritmide hämmastava tabeli kirjeldus" (1614). See nimi ei ole siiski täiesti õige, kuna selle numbri x logaritm (10 ^ 7 dot, log_<1/e>lahkunud (frac<10^7>õige),).

Esimest korda on konstantne salajas ülalmainitud Napieri ülalkirjeldatud töö inglise keele tõlke lisas, mis avaldati 1618. aastal Stseenide taga, kuna see sisaldab ainult naturaalsete logaritmide tabelit, mis on määratud kinemaatilistest kaalutlustest, ei ole konstantne konstant (vt: Napier).

Eeldatakse, et tabeli autor oli inglise matemaatik Otred.

Sama konstantse arvutati Šveitsi matemaatik Bernoulli poolt järgmise piirmäära analüüsimisel: $$ vasakul (1+ frac<1>õige) ^ n. $$

Selle konstandi esimene teadaolev kasutamine, kui see tähistati tähega b, on Leibnizi kirjades Huygensile 1690-1691 aastat.

Euleri kiri e hakkas kasutama 1727. aastal ja esimene selle kirjaga ilmunud väljaanne oli tema töö „Mehaanika või liikumisteadus“, mis on analüütiliselt välja toodud 1736. aastal. Seega nimetatakse e tavaliselt Euleri numbriks. Kuigi mõned teadlased kasutasid hiljem tähte c, kasutati e-kirja sagedamini ja see on tänapäeval tavapärane nimetus.

Miks kiri e valiti täpselt teadmata. Võib-olla on see tingitud asjaolust, et sellega algab sõna eksponentsiaalne („eksponentsiaalne”, „eksponentsiaalne”). Teine soovitus on, et tähed a, b, c ja d olid juba üsna laialdaselt kasutusel muudel eesmärkidel ja e oli esimene “vaba” täht. Eeldatakse, et Euler valis oma nime oma esimeseks nimeks (Euler) [?].

  • Ligikaudne tähendus on krüpteeritud: „Me loksutasime ja paistisime, kuid jätsime passi; ei tunnistanud meie varastamist ralli "(see tähendab, et 2,718281828459)
  • Pea meeles kui 2, 71 ja korrake 82, 81, 82
  • Mnemonismide reegel: kaks ja seitse, siis kaks korda Leo Tolstoi sünniaasta (1828), siis võrdse ristküliku nurga (45, 90 ja 45 kraadi). Luuletus mnemofrase, mis illustreerib selle reegli osa: „Eksponent peab meeles pidama lihtsat viisi: kaks ja seitse kümnendikku, kaks korda Leo Tolstoi”
  • Jooniseid 45, 90 ja 45 võib meenutada kui „natside Saksamaa võidu aastat, siis kaks korda sel aastal ja jälle”
  • Eeskirjad e on seotud USA presidendigaAndrew Jackson: 2 - valiti nii palju kordi, 7 - ta oli USA seitsmes president, 1828 - tema valimise aasta, mida kordas kaks korda, sest Jackson valiti kaks korda. Siis - jälle võrdkülgne parem kolmnurk.
  • Kuni "kümnendkohani" "kuradi numbri" järgi: 666 tuleks jagada numbriks, mis koosneb numbritest 6-4, 6-2, 6-1 (kolm kuut, millest kolm esimest võimu kahest eemaldatakse vastupidises järjekorras): t ( <666 over 245>umbes 2,718).
  • Meenutades e kui (frac<10 cdot sqrt- 13> t
  • Töötlemata (täpsus 0,001), kuid ilus ligikaudne eeldus eeldab, et e on võrdne ). Väga ligikaudne (täpsusega 0,01) ligikaudne hinnang on antud väljendiga (5dot pi - 13).
  • "Boeing reegel" (e umbes 4 dot s 0,747) annab hea täpsuse 0,0005.
  • Valemid G. Aleksandrov: (e, ca, 3, - qrt.) > - annab õige esimese seitsme numbri ja (e, e, umbes 3 - frac) sqrt < frac <3>> arvutab konstantsuse täpsusega (4,6, cdot, 10 ^)<-10>).
  • Rhymes:
Kaks ja seitse, kaheksateist, kahekümne kaheksa, kaheksateist, kahekümne kaheksa, nelikümmend viis, üheksakümmend viiskümmend viis;

Olgu ratsionaalne. Siis (E = p / q), kus (P) ja (Q) on positiivsed täisarvud, kust $ P = eq $$ Korrutades võrrandi mõlemad pooled t ! (q-1)!), saame $ p (q-1)! = eq! = q!^ lõpuni <1over n!>=^ lõpuni =^ q+summa_^ lõpuni$$ ülekandmine t^ qvasakule: $$ $^ lõpuni = p (q-1)! -^ q$$ Kõik paremal asuvad terminid on täisarvud, seega: $$^ lõpuni$ $ - $ $ täisarv^ lõpuni g 1 $$ Aga teiselt poolt $ $^ lõpuni =^ lõpuni =^ lõpuni <1over (q+1). (q+m)>[2]:

Alustasin programmeerimist FORTRAN II-s 1960. aastal IBM 1620 arvutiga, sel ajal, 60ndatel ja 70ndatel, kasutas FORTRAN ainult suurtähti. Võibolla see oli sellepärast, et enamik vanu sisendseadmeid olid teletüübid, töötades 5-bitise Baudot-koodiga, mis ei toeta väiketähti. Eksponentsiaalse märkega kiri E oli samuti kapitaliseeritud ja ei segunenud loodusliku logaritmi alusega (e), mis on alati kirjutatud väikese kirjana. Sümbol E väljendas lihtsalt eksponentsiaalset iseloomu, see tähendab, et see tähistas süsteemi baasi - tavaliselt oli see kümme. Nendel aastatel kasutasid programmeerijad laialdaselt oktaalsüsteemi. Ja kuigi ma seda ei märganud, aga kui ma nägin oktaalnumbrit eksponentsiaalses vormis, siis ma eeldan, et ma mõtlen baasi 8. Esmakordselt kohtasin 70-ndate aastate lõpus eksponentsiaalses märgistuses väikest (e) ja see oli väga ebamugav. Probleemid ilmnesid hiljem, kui väikesed tähed liigutati inertsiga FORTRANisse. Loomulike logaritmidega toiminguteks oli kõik vajalikud funktsioonid, kuid kõik olid kirjutatud suurtähtedega.

http://traditio.wiki/E_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0BB % D1% 81% D0% BA% D0% B0% D1% 8F_% D0% BA% D0% BE% D0% BD% D1% 81% D1% 82% D0% B0% D0% BD% D1% 82% D0 % B0)
Up